摘要： 某厂生产一种仪器.由于受生产能力和技术水平的限制.会产生一些次品．根据经验知道.该厂生产这种仪器.次品率与日产量(件)之间大体满足关系: (其中c为小于96的正常数) 注:次品率.如表示每生产10件产品.约有1件为次品．其余为合格品． 已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元.但每生产一件次品将亏损元.故厂方希望定出合适的日产量． (1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数, (2)当日产量为多少时.可获得最大利润? 讲解 (1)当时..所以.每天的盈利额; 当时..所以.每日生产的合格仪器约有件.次品约有件．故.每天的盈利额 . 综上.日盈利额(元)与日产量(件)的函数关系为: 知.当时.每天的盈利额为0． 当时.． 令.则．故 ． 当且仅当.即时.等号成立． 所以(i)当时.(等号当且仅当时成立)． (ii) 当时.由得. 易证函数在上单调递增． 所以.．所以. 即．(等号当且仅当时取得) 综上.若.则当日产量为88件时.可获得最大利润,若.则当日产量为时.可获得最大利润． 点评:分段函数是历年高考的热门话题.常考常新.值得我们在复课时认真对待． [探索题]已知函数 (I)求在区间上的最大值 (II)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在.求出的取值范围,若不存在.说明理由. 解:(I) 当即时.在上单调递增. 当即时. 当时.在上单调递减. 综上. (II)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点.即函数 的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点. 当时.是增函数, 当时.是减函数, 当时.是增函数, 当或时. 当充分接近0时.当充分大时. 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点.必须且只须 即 所以存在实数m.使得函数y =f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点.m的取值范围为(7,15-ln3)

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