题目内容
某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足如下关系：p=
（其中c为小于96的常数）注：次品率P=
，如P=0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品．
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损
元，故厂方希望定出合适的日产量．
（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？
|
| 次品数 |
| 生产量 |
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损
| A |
| 2 |
（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？
分析：（Ⅰ）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×盈利（A）-日产量（x）×次品率（P）×亏损（
），整理即可得到；
（Ⅱ）当x≤c＜96时，利用基本不等式可得x=84时，等号成立，故可分类讨论得：当0＜c＜84时，x=84时，利润最大；当84≤c＜96时，当x=c时，利润最大．
| A |
| 2 |
（Ⅱ）当x≤c＜96时，利用基本不等式可得x=84时，等号成立，故可分类讨论得：当0＜c＜84时，x=84时，利润最大；当84≤c＜96时，当x=c时，利润最大．
解答：解：（Ⅰ）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×盈利（A）-日产量（x）×次品率（P）×亏损（
），整理即可得到T=
（Ⅱ）当x≤c＜96时，T=A[x+
-
]=
A+A[96-(96-x)-
]≤
A+A(96-24)=
A
当且仅当x=84时，等号成立．
∴当0＜c＜84时，x=84时，Tmax=
A
当84≤c＜96时，当x=c时，Tmax=AC+
A-
答：当84≤c＜96时，日产量为c时，利润最大；当0＜c＜84时，日产量为84时，利润最大．
| A |
| 2 |
|
（Ⅱ）当x≤c＜96时，T=A[x+
| 3 |
| 2 |
| 144 |
| 96-x |
| 3 |
| 2 |
| 144 |
| 96-x |
| 3 |
| 2 |
| 147 |
| 2 |
当且仅当x=84时，等号成立．
∴当0＜c＜84时，x=84时，Tmax=
| 147 |
| 2 |
当84≤c＜96时，当x=c时，Tmax=AC+
| 3 |
| 2 |
| 144A |
| 96-c |
答：当84≤c＜96时，日产量为c时，利润最大；当0＜c＜84时，日产量为84时，利润最大．
点评：本题考查了利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，是中档题．
练习册系列答案
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元，厂方希望定出适当的日产量．(1)试判断：当日产量(件)超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；(2)当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T(元)表示成日产量x(件)的函数；(3)为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？