(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为

邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；

若不存在，请说明理由.

（本小题12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系。

(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

(本小题满分12分)

有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高，如下图，

已知O为椭圆中心，A₁，A₂是长轴两端点，

   （Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，

并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；

   （Ⅱ）直线l垂直于A₁A₂的延长线于D点，|OD|=4，

设P是l上异于D点的任意一点，直线A₁P，A₂P分别

交椭圆于M、N（不同于A₁，A₂）两点，问点A₂能否

在以MN为直径的圆上？试说明理由.