Question

（本小题12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）将整理得

       解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以．

      由离心率得．

所以椭圆的标准方程为．

（2）设，则．

∵，∴．∴

∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在

以为直径的圆上．

又，∴直线的方程为．

令，得．又，为的中点，∴．

∴，．

∴

．

∴．∴直线与圆相切．

 

【解析】略