Question

(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为．    

∵, ，

∴．    所求椭圆方程为．      ……………4分

（Ⅱ）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．

由   消去可得 ．

∴．

     ．其中

以为邻边的平行四边形是菱形

．

 ∴．                                                   ………………………12分