如图，圆形花坛水池中央有一喷泉，水管OP=1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池直径最小为m．

（2010•郑州三模）过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A、B两点．
（Ⅰ）试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；
（Ⅱ）若点N（-m，2m），求直线AN、BN的斜率之和．

已知函数f（x）=2^|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8．
（1）若m=2，写出函数f（x）的对称轴方程、并求函数g（x）的单调区间；
（2）若对任意x₁∈（-∞，4]，均存在x₂∈[4，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．