已知函数y=f（x）的定义域为R，则下列命题正确的有．
①若f(x+1)=-

1

f(x)

，则y=f（x）的周期为2；
②y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称；
③若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，则（1，2）是f（x）的单调增区间；
④若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，则函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．

已知x₁，x₂，x₃，…，x_n∈（0，+∞）．
若x₁+x₂=1，则y=

x1+1

+

x2+1

的最大值为

6

；
若x₁+x₂+x₃=1，则y=

x1+1

+

x2+1

+

x3+1

的最大值为

12

；

若x₁+x₂+x₃+x₄=1，则y=

x1+1

+

x2+1

+

x3+1

+

x4+1

的最大值为

20

；
…
若x₁+x₂+x₃+…+x_n=1，则y=

x1+1

+

x2+1

+

x3+1

+…+

xn+1

的最大值为．

若x∈[-

5π

12

，-

π

3

]，则y=tan(x+

2π

3

)-tan(x+

π

6

)的最大值为．

已知y=f（x）存在反函数y=g（x），若f（3）=-1，则y=g（x+1）的图象必过点（　　）

（2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=

1，x≥0 -1，x＜0

则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有

f4(x1)-f4(x2)

x1-x2

＜0成立．
其中所有正确命题的序号是．