已知x1.x2.x3.-.xn∈．若x1+x2=1.则y=x1+1+x2+1的最大值为6,若x1+x2+x3=1.则y=x1+1+x2+1+x3+1的最大值为12,若x1+x2+x3+x4=1.则y=x1+1+x2+1+x3+1+x4+1的最大值为20,-若x1+x2+x3+-+xn=1.则y=x1+1+x2+1+x3+1+-+xn+1的最大值为n(n+1)n(n+1)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知x₁，x₂，x₃，…，x_n∈（0，+∞）．
若x₁+x₂=1，则y=

x1+1

x2+1

的最大值为

；
若x₁+x₂+x₃=1，则y=

x1+1

x2+1

x3+1

的最大值为

；

若x₁+x₂+x₃+x₄=1，则y=

x1+1

x2+1

x3+1

x4+1

的最大值为

；
…
若x₁+x₂+x₃+…+x_n=1，则y=

x1+1

x2+1

x3+1

+…+

xn+1

的最大值为

n(n+1)

．

分析：根据所给的等式，观察可得对于x₁+x₂+x₃+…+x_k=1中，若左式为k项，则y的最大值与其项数有关，为

k(k+1)

，即可得答案．

解答：解：根据题意，分析可得：
若x₁+x₂=1，即左式为2项，则y=

x1+1

x2+1

的最大值为

2(2+1)

，
若x₁+x₂+x₃=1，即左式为3项，则y=

x1+1

x2+1

x3+1

的最大值为

3(3+1)

，
归纳可得，
于x₁+x₂+x₃+…+x_k=1中，若左式为k项，则y=

x1+1

x2+1

+…+

xk+1

的最大值与其项数有关，为

k(k+1)

，
那么，若x₁+x₂+x₃+…+x_n=1，则y=

x1+1

x2+1

x3+1

+…+

xn+1

的最大值为

n(n+1)

；
故答案为

n(n+1)

．

点评：本题考查归纳推理，关键发现等式x₁+x₂+x₃+…+x_k=1中，左式的项数与y的最大值的关系．

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