（本题满分12分）设函数f (x) = (b，c∈N^*)，若方程f(x) = x的解为0，2，且f (–2)＜–．（Ⅰ）试求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）已知各项不为零的数列{a_n}满足4S_n·f () = 1，其中S_n为{a_n}的前n项和．求证：．

（本题满分12分）

设函数．          

（Ⅰ） 对于任意实数，求证：；

（Ⅱ） 若方程有且仅有三个实根，求的取值范围．    

（本题满分12分）

设直线，双曲线，双曲线E的离心率为与E交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且

（I）证明：

（II）求双曲线E的方程；

（III）若点F是双曲线E的右焦点，M、N是双曲线上两点，且，求实数的取值范围.

．（本题满分12分）若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点

（I）求曲线E的方程；    （II）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；

（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，求证：t与均为定值。