Question

（本题满分12分）

设直线，双曲线，双曲线E的离心率为与E交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且

（I）证明：

（II）求双曲线E的方程；

（III）若点F是双曲线E的右焦点，M、N是双曲线上两点，且，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（I）双曲线离心率

设直线l方程为由，及得①，

设，则是①的两根，②.

即

③将②代入③得

即④.得证

       （II）易知，

       将代入 ②得⑤解④、⑤得

       双曲线E的方程为 

       （III）双曲线E的右焦点F为

       设，

       .

       把M、N两点坐标代入得

       整理得，且

       ，得，

       因此所求的范围是