（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+

3

x

在[

3

，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+

t

x

有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，

t

]上是减函数，在[

t

，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．

（2013•德州一模）已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前5项和S₅=35，又a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{

1

Sn

}的前n项和，问是否存在常数m，使Tn=m•[

n

n+1

+

n

2(n+2)

]，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

（2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的

2

倍后得到点Q(x，

2

y)，且满足

AQ

•

BQ

=1．
（I）求动点P所在曲线C的方程；
（II）过点B作斜率为-

2

2

的直线l交曲线C于M、N两点，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

（2012•黄浦区一模）已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到

2

倍后得到点Q（x，

2

y）满足

AQ

•

BQ

=1．
（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
（2）过点B作斜率为-

2

2

的直线l交曲线C于M、N两点，且满足

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

（2012•汕头二模）某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=

7

10

．
（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；
（2）求ξ的分布列与数学期望．