Question

（2012•汕头二模）某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=

7

10

．
（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

分析：（1）文娱队的人数=会唱歌的+会跳舞的-即会唱歌又会跳舞的人数．由此可求文娱队的队员人数；
（2）从中选2人既会唱歌又会跳舞的人数可能为：0、1、2．求出相应的概率，列出分布列即可求出期望．

解答：解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=

7

10

，∴P（ξ=0）=

3

10

，即

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

，
∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，
∴x=2，
∴7-x=5
故文娱队共有5人．
（2）P（ξ=0）=

3

10

，P（ξ=1）=

C 1 2 • C 1 3

C 2 5

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

．
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

．

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．