设函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，并且满足条件：存在x₁≠x₂，使得f(x₁)≠f(x₂)，又对任意实数x、y，f(x＋y)＝f(x)f(y)成立．

证明：(1)f(0)＝1；

(2)f(x)＞0对任意x成立．

设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f^－1(x)，定义数列{a_n}中，a₀＝8，a₁＝10，a_n＝f(a_n－1)，n＝1，2……．

(1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＝2.5x，求证：①a_n+1＋a_n－1＝2.5a_n，n＝1，2，……．②设b_n＝a_n+1－2a_n，n＝0，1，2，……，求{b_n}的通项公式．

(2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：

①当n＝0.or.n＝1时，有成立；②当n＝2、3、4、……，时，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．