题目内容

设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:
(i)f(x1－x2)=；
(ii)存在正常数a使f(a)=1 求证:
(1)f(x)是奇函数.
(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4.
证明略
(1）不妨令x=x1－x2,
则f(－x)=f(x2－x1)= 
=－f(x1－x2)=－f(x)                
∴f(x)是奇函数.
(2）要证f(x+4a)=f(x),可先计算f(x+a),f(x+2a).
∵f(x+a)=f［x-(-a)］= 

∴f(x+4a)=f［(x+2a)+2a］==f(x),
故f(x)是以4a为周期的周期函数.
练习册系列答案
相关题目
函数的图象的对称中心是
A．（0，0）B．（6，0）C．（，0）D．（0，）
已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)?.
（1）求证：f(x)是周期函数；
（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的个数.
判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）·；
（3）；（4）

已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
已知函数f（logax）=
a
a-1
（x-
1
x
）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）解析式并判断f（x）的奇偶性；
（2）对于（1）中的函数f（x），若?x1，x2∈R当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）成立，求满足条件f（1-m）+f（m2-1）＜0的实数m的取值范围．
若函数是奇函数，则a=      .
对，定义，例，则函数是（  ）
A 奇函数                       B偶函数
C 既是奇函数又是偶函数         D非奇非偶函数

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