题目内容
设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f－1(x)，定义数列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．
(1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求证：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②设bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通项公式．
(2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：
①当n＝0.or.n＝1时，有
成立；②当n＝2、3、4、……，时，
成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)由 从而有 又 (2)由n=0.or.n=1时，有 由对于任意实数x，均有 下面利用(2)和A=B=4，用数学归纳法证明： 当n=2、3、4、……，时， 所以存在实数A=B=4，使结论成立． |
，又在等式
＋
=2.5x中令
，
(1)成立．
及(1)式有：
，所以{
，
;
成立，可求得A=B=4，
(2)
成立即可，证明过程容易，略去．
练习册系列答案
相关题目
上的奇函数，当
时，
（a为实数）．
时，f(x)的解析式；
上是增函数，求a的取值范围；
)＝
________.