题目内容
设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:
(i)f(x1－x2)=
；
(ii)存在正常数a使f(a)=1
求证:
(1)f(x)是奇函数.
(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4.
证明略
解析:
(1）不妨令x=x1－x2,
则f(－x)=f(x2－x1)=
=－f(x1－x2)=－f(x)
∴f(x)是奇函数.
(2）要证f(x+4a)=f(x),可先计算f(x+a),f(x+2a).
∵f(x+a)=f［x-(-a)］=
∴f(x+4a)=f［(x+2a)+2a］=
=f(x),
故f(x)是以4a为周期的周期函数.
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上的奇函数，当
时，
（a为实数）．
时，f(x)的解析式；
上是增函数，求a的取值范围；
)＝
________.