已知函数f（x）=-x³+mx在（0，1）上是增函数
（1）求实数m的取值集合A
（2）当m取值集合A中的最小值时，定义数列{a_n}；满足a₁=3，且a_n＞0，a_n+1=

-3f/(an)+9

-2，设
b_n=a_n-1，证明：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．
（3）若c_n=na_n，数列{c_n}的前n项和为S_n，求S_n．

（2011•浙江模拟）在数列{a_n}中，其前n项和S_n与a_n满足关系式：（t-1）S_n+（2t+1）a_n=t（t＞0，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{a_n}的公比为f（t），已知数列{b_n}，b1=1，bn+1=3f(

1

bn

)  (n=1，2，3，…)，求b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+（-1）ⁿ⁺¹b_nb_n+1的值．

已知函数f（x）满足2f（x）+f（-

1

x

）=6x-

3

x

，对任意x≠0恒成立，在数列{a_n}，{b_n} 中，a₁=1，b₁=1，对任意n∈N₊，a_n+1=

f(an)

2f(an)+3

，bn+1-bn=

1

an

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（3）若对任意实数λ∈[0，1]总存在自然数k，当n≥k时，b_n≥

1-λ

3

f（

1

an

）恒成立，求k的最小值．