设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”

（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

（3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.

已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，

① 方程有实数根；② 函数的导数满足．

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，

已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，
① 方程有实数根；② 函数的导数满足．
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，

(Ⅰ)判断函数f(x)=是否是集合M中的元素，并说明理由；

(Ⅱ )集合M中的元素f(x)具有下面的性质：“若f(x)的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在x₀∈ [m，n]，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)(x₀)成立”，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；

(Ⅲ)设x₁是方程f(x)-x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x₂，x₃,当，且时，.