(本小题13分) 已知函数（为自然对数的底数）。

(1)若，求函数的单调区间；

(2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。恒成立，则，又，

考点：

（本小题13分）已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．
（1）求的取值范围；
（2）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
（3）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．

 (本小题满分13分)

设a为实常数，已知函数在区间[1，2]上是增函数，且在区间[0，1]上是减函数.

(Ⅰ)求常数的值；

(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点，求点P到直线距离的最小值.

（Ⅲ）若当且时，恒成立，求的取值范围.

(本小题满分13分)

       已知函数的最大值是1，其图像经过点

       （1）求的解析式；

       （2）已知且求的值。