Question

（本小题13分）已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．
（1）求的取值范围；
（2）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
（3）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由方程消得．①
依题意，该方程有两个正实根，故解得．
（Ⅱ）由，求得切线的方程为，
由，并令，得
，是方程①的两实根，且，故，，
是关于的减函数，所以的取值范围是．
是关于的增函数，定义域为，所以值域为，
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知．
类似可得．．
由①可知．
从而．
当时，有相同的结果．
所以．

略