摘要：21．已知函数 (1)判断函数在区间上的单调性.并加以证明, (2)如果关于的方程有四个不同的实数解.求实数的取值范围. 1,3,5 设方程的两个根分别是 1,3,5 . 当时.方程有一个正根. 当时.方程没有正根.--------11分. 综上可得.当时.方程有四个不同的实数解.--12分. 方法二:原方程即为 ①x=0恒为方程*的一个解--------7分 ②当x<0且x≠-2时方程*有解. 则 设 ∴令 ∴上单调递减.在上单调递增. 而 ∴当 当--------10分 当x>0时方程*有解.则 设 ∵ ∴ ∴上单调递减. 又当时. ∴当时.----------11分 ∴的图象有三个交点.------ ∴当有四个不同的实数解.------12分 方法三:原方程即为(*). ①x=0恒方程为*的一个解.--------7分 ②x≠0且x≠-2时方程*有解.即当x>0时.有解, 当x<0且.时.有解. ∴ 设函数 ∵ ∴当单调递增, 当单调递减. 当单调递增. ∴当, 当 当--------10分 ∴当时.即时.函数的图象有三个交点. --------11分 综上可得.当有四个不同的实数解-----12分

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