Question

(本小题满分12分)已知函数,( a>0 ,a≠1,a为常数)

(1).当时，求f(x)的定义域；

(2).当时，判断函数在区间上的单调性；

(3).当时，若在上恒取正值，求应满足的条件。

Answer 1

解：   f(x)的定义域为(0,+∞)

（2）当a>1时，函数的定义域为.任取0<x₁<x₂，

则g(x₁)-g(x₂)=,

由于a>1，有

在其定义域上是增函数。

(也可：由a>1，知a^x递增，0.5^x递减，-(0.5)^x也递增，故g(x)递增)

（3）.依题，对恒成立,

由于a>1时，上递增，