摘要：(三) 解答题 17.如图.在斜边为AB的直角三角形ABC中.过A作AP⊥平面ABC.AE⊥PB于E.AF⊥PC于F.CG⊥AB于G.CD⊥PB于D. 求△AEF面积的最大值. 18.等边三角形ABC的边长为a.沿平行BC的线段PQ折起.使平面APQ⊥平面PBCQ.设点A到直线PQ的距离为x.AB的长为d (1)x为何值时.d2取得最小值.最小值是多少?(2)若∠BAC=θ.求cosθ的最小值. 19.如图.ABCD是矩形.其4个顶点在平面α的同一侧.且它们在平面α内的射影分别为A’.B’.C’.D’.直线A’B与C’D’不重合. (1)求证:A’B’C’D’是平行四边形, (2)在怎样的条件下.A’B’C’D’是矩形?并证明你的结论. 20.正三棱锥V—ABC的底面边长为a.侧棱与底面所成的角等于θ(θ>).过底面一边作此棱锥的截面.当截面与底面所成二面角为何值时.截面面积最小?并求出最小值.
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本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.
1.(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
如果曲线
在矩阵
的作用下变换得到曲线
， 求
的值。
2.(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；O
（2）设直线与
轴的交点是
，
是曲线上一动点，求
的最大值．
3.（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（1）解不等式
； （2）若
的取值范围。
解答题：要求写出文字说明、证明过程和演算步骤
在三棱锥S－ABC中，侧面SAC⊥底面ABC，△SAC是边长为4的正三角形，△ACB为直角三角形，∠ACB＝
，BC＝4
．
(Ⅰ)求证：侧面SAC⊥侧面BSC；
(Ⅱ)求SB与底面ABC所成角；
(Ⅲ)求二面角S—AB—C的正切值．
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；后三数成等差数列，其和为
．
的大小．
中，AC＝BC＝
＝2，∠ACB＝
，E、F、G分别为AC、
、AB的中点，
∥平面EFG；
所成的角；
；
—EFG的体积．