Question

已知三次函数f(x)＝x(x－a)(x－b)　　0＜a＜b

(1)当f(x)取得极值时x＝s和x＝t(s＜t)，求证：o＜s＜a＜t＜b；

(2)求f(x)的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)∵f(x)＝x3－(a＋b)x2＋abx 　　(x)＝3x2－2(a＋b)x＋ab 　　由题意S，t为(x)＝0的两根 　　又∵(0)＝ab＞0　　(a)＝a(a－b)＜0　　(b)＝b(b－a)＞0 　　∴(x)＝0在区间(0，a)，(a，b)上各有一个实根 　　又∵s＜t　　∴0＜s＜a＜t＜b 　　解(2)由上(1)可知x＜s时(x)＞0　　s＜x＜t时(x)＜0 　　x＞t时　　(x)＞0　　∴在(－∞，s)上为增函数，在(s，t)上为减函数，在(t，＋∞)上为增函数