（I）证明：当时，在上是增函数；

（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数       ，当时，在闭区间上是减函数；

（III）证明：.

已知函数，．

（I）证明：当时，在上是增函数；

（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数       ，当时，在闭区间上是减函数；

（III）证明：．

（07年辽宁卷理）（12分）

已知函数，．

（I）证明：当时，在上是增函数；

（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；

（III）证明：．

（本小题满分12分）

已知函数，．

（I）证明：当时，在上是增函数；

（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数    ，当时，在闭区间上是减函数；

（III）证明：．

已知函数f（x）=2t²-2（e^x+x）t+e^2x+x²+1，g（x）=f′（x）．
（I）证明：当时，g（x）在R上是增函数；
（II）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减函数；
（III）证明：．