双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l₁上一点P（

3

3

，

6

3

）满足：直线PF与渐近线l₁垂直．       
（1）求该双曲线方程；
（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l₁上一点P（

3

3

，

6

3

）满足：直线PF与渐近线l₁垂直．       
（1）求该双曲线方程；
（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程．

设双曲线C：

x2

a2-4

+

y2

a2

=1 (a＞0)．
（1）确定实数a的取值范围；
（2）若点P在双曲线C上，F₁、F₂是两个焦点，PF₂与双曲线实轴所在直线垂直，且△F₁PF₂的面积为6，求实数a的值．

过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁（-2，0）、右焦点F₂（2，0）分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为16

3

．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF₂为半径的圆交射线PF₁于M，求点M的轨迹方程．