Question

设双曲线C：

x2

9

-

y2

4

=1的右焦点为F，右准线为l，设某条直线m交其左支、右支和右准线分别于P、Q、R，则∠PFR和∠QFR的大小关系是（　　）

• A、大于
• B、小于
• C、等于
• D、大于或等于

Answer 1

分析：右准线为l的方程为 x=

9

13

，由双曲线的第二定义可得|F₂P|，|F₂Q|，|QR|，|PR|的解析式，可得

|F2P|

|F2Q|

=

| PR|

|QR|

，
故F₂R 是∠PF₂Q的角平分线，从而得出结论．

解答：解：设某条直线m的倾斜角为θ，右准线为l的方程为 x=

9

13

，由双曲线的第二定义可得|F₂P|=e（

9

13

-xP），
|F₂Q|=e（x_Q-

9

13

），|QR|=

xQ- 9 13

cosθ

，|PR|=

9 13 -xP

cosθ

，
∴

|F2P|

|F2Q|

=

| PR|

|QR|

，由三角形内角平分线的性质可得，F₂R 是∠PF₂Q的角平分线，
∴∠PFR和∠QFR的大小关系是相等，
故选 C．

点评：本题考查双曲线的第二定义，三角形内角平分线的性质，得到 

|F2P|

|F2Q|

=

| PR|

|QR|

，是解题的关键．