摘要：例1．过抛物线的焦点.作相互垂直的两条焦点弦和.求的最小值． 解:抛物线的焦点坐标为.设直线方程为.则方程为.分别代入得: 及. ∵.. ∴.当且仅当时取等号. 所以.的最小值为． 例2．已知椭圆的焦点..且与直线有公共点.求其中长轴最短的椭圆方程． 解:设椭圆方程为(). 由得. 由题意.有解.∴. ∴.∴或(舍). ∴.此时椭圆方程是． 先求点关于直线的对称点.直线与椭圆的交点为.则. ∴.此时椭圆方程是． 小结:本题可以从代数.几何等途径寻求解决.通过不同角度的分析和处理.拓宽思路． 例3．直线与双曲线的左支交于两点.直线经过点及中点.求直线在轴上截距的取值范围． 解:由得.设.. 则.中点为. ∴方程为.令. 得. ∵.∴. 所以.的范围是． 小结:用表示的过程即是建立目标函数的过程.本题要注意的取值范围．

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