长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程．

长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程．

长度为(>0)的线段AB的两个端点A、B分别在轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且满足(A为常数，且)．

(1)求点P的轨迹方程C；

(2)当时，过点M(1，0)作两条互相垂直的直线和，和分别与曲线C相交于点N和Q(N、Q都异于点M)，试问△MNQ能不能是等腰三角形?若能，请说明这样的三角形有几个；若不能，请说明理由．

 如图，长为m＋1（m＞0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且．

（1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；

（2）设过点Q(，0)且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C、D两点．

试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分∠CPD？若存在，求点P的坐标；

若不存在，请说明理由．