（本小题满分14分）已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在实数m、n(m<n)，使的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）数列和数列由下列条件确定：

①；

②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。

解答下列问题：

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前n项和为；

（Ⅲ）是满足的最大整数时，用表示n的满足的条件。

（本小题满分14分）

已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的，令，，…，，…

在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

（ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（ⅲ）当时，若，求数列的通项公式．

（本小题满分14分）
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
① 对任意的，总有≥0； ②；
③若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:

（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，

规定：函数

已知函数，．

（1）求函数的解析式；

⑵对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．