Question

（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，

规定：函数

已知函数，．

（1）求函数的解析式；

⑵对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）⑵当时，函数没有最小值；当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为

【解析】

试题分析：（1）因为函数的定义域，函数的定义域，所以 ………………4分

（2）当时，函数单调递减，

所以函数在上的最小值为．当时，．

若，函数．此时，函数存在最小值h(0)=0．

若，因为，

所以函数在上单调递增．此时，函数不存在最小值．

若，因为，

所以函数在上单调递减，在上单调递增．此时，函数的最小值为．

因为，

所以当时，，当时，．

综上可知，当时，函数没有最小值；当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为．…………………14分

考点：分段函数及利用导数求函数最值

点评：本题第一小题考查的是分段函数，分段函数针对于不同的自变量的范围有不同的解析式，第二小题难在需要对a分情况讨论从而确定函数单调性求解其最值，学生不易找到分情况讨论的入手点，本题难度大