题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
对于任意
（
），都有式子
成立（其中
为常数）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的
，令
，
，…，
，…
在上述构造过程中，如果
（
=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.
（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；
（ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ⅲ）当
时，若
，求数列的通项公式．
解析:
解：（Ⅰ）令
（），则
，而
，
故
=
，
∴ =
（
）． ………………………………3分
（Ⅱ）（ⅰ）根据题意，只需当时，方程
有解， ………………4分
亦即方程 
有不等于的解．
将
代入方程左边，左边为1，与右边不相等．故方程不可能有解．
………………5分
由 △=
，得 
或
，
即实数a的取值范围是
． …………………………7分
（ⅱ）假设存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，那么根据题意可知，=在R中无解，
……………8分
亦即当时，方程
无实数解．
由于不是方程的解，
所以对于任意x∈R，方程无实数解，
因此
解得
．
∴ 即为所求的值． ……………………………………11分
（ⅲ）当时，
，所以，
．
两边取倒数，得
，即
．
所以数列{
}是首项为
，公差
的等差数列．
故
，所以，
，
即数列的通项公式为． ……………………………………14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）