题目内容
（本小题满分14分）
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
① 对任意的
，总有≥0； ②
；
③若
且
，则有
成立，并且称为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”,且 
,求证:
解：（1）取
得
,………… 2分
又由
，得
…………4分
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
解（2）显然在上满足①
②
………6分
若，且，则有
故满足条件①﹑②﹑③
所以为友谊函数. ………… 9分
（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:
解：（3）因为
，则0＜
＜１，………… 11分
所以
…… 1
解析
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）