等差数列{a_n}的公差d不为零，首项a₁=1，a₂是a₁和a₅的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n
（2）证明数列{2an}为等比数列；
（3）求数列{

1

an•an+1

}的前n项和T_n．

等差数列{a_n}中首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①数列{(

1

2

)an}为等比数列；
②若a₁₀=3，S₇=-7，则S₁₃=13；
③Sn=nan-

n(n-1)

2

d；
④若d＞0，则S_n一定有最大值．
其中正确命题的序号是 ______．

等差数列{a_n}的公差d不为零，首项a₁=1，a₂是a₁和a₅的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n
（2）证明数列{2an}为等比数列；
（3）求数列{

1

an•an+1

}的前n项和T_n．