Question

解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知定义在(－1，1)上的函数f(x)满足，且对x，y∈(－1，1)时，有 (1) 判断f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并加以证明； (2) 令，求数列{f(x)}的通项公式； (3) 设Tn为数列{}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，有成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，则说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：令，得，，又当时，，即 故对任意(—1，1)时，都有，故在(—1，1)上的奇函数3分
(2)	解：{}满足否则，依此类推可得到与已知矛盾)， 因为在(—1，1)上的奇函数， ，即{}是以1为首项、公比为2的等比数列． ＝8分
(3)	解： 假设存在正整数，使得对任意的，有成立，即对于恒成立．只须，即．故存在正整数，使得对任意的，有成立．此时的最小值为10