Question

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足：an＋2－2an+1＋an＝0(n∈N*) (1) 求数列{an}的通项公式 (2) 设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵an+2－2an+1＋an＝0，∴an+2－an+1＝an+1－an(n∈N*)，∴{an}是等差数列，设公差为d， ∵a1＝8，a4＝a1＋3d＝8＋3d＝2，∴d＝－2，∴an＝8＋(n－1)·(－2)＝10－2n．
(2)	解： 假设存在整数m满足总成立， 又 ∴数列{}是单调递增的，∴为的最小值，故，即m＜8，又m∈N*， ∴适当条件的m的最大值为7．