摘要：1．算术平均数: , 几何平均数: ．
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设a，b均为正数，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）如果依次称
、
、
分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．
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（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）如果依次称
、
、
分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．
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{an}是正项数列，其前n项．和为Sn，且1与Sn的几何平均数等于1与an的算术平均数．
（1）求证：{an}为等差数列，并求an
（2）若
+
+…+
＜logm2（m2-m）关于n∈N*恒成立，求正数m的范围；
（3）记Tn=
+
+…+
，求证：4T2n≥n+2．
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（1）求证：{an}为等差数列，并求an
（2）若
| 1 |
| a1a2 |
| 1 |
| a2a3 |
| 1 |
| anan+1 |
（3）记Tn=
| 1 |
| 1+a1 |
| 1 |
| 1+a2 |
| 1 |
| 1+an |
设a，b均为正数，（Ⅰ）求证：
| ab |
| 2 | ||||
|
（Ⅱ）如果依次称
| a+b |
| 2 |
| ab |
| 2 | ||||
|
＜
（m2-m）关于n∈N*恒成立，求正数m的范围；
，求证：4T2n≥n+2．