已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意。

已知函数f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a，b∈R。
（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值；
（2）若b=0时，函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围。

已知函数（x∈R），其中a∈R，
(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
(Ⅱ)当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值。

已知函数f(x)=，
(1)若a=4，求曲线f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；
(2)求f(x)的极值；
(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围。