（本小题满分13分）如图，，分别是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求∠取值范围；

（3）过且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q．

求椭圆的方程

（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点. （Ⅰ）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围.

直线x=2是椭圆的准线方程，直线与椭圆C

交地不同的两点A、B。  （I）求椭圆C的方程；（II）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围。

（本小题满分13分）已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）

（1）求椭圆的离心率；

（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．

（本小题满分13分）

       已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为F₁、F₂，直线AF₂与圆相切。

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）若椭圆C内的动点P，使成等比数列（O为坐标原点，）求 的取值范围。