Question

（本小题满分13分 已知相的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，

直线x=2是椭圆的准线方程，直线与椭圆C

交地不同的两点A、B。  （I）求椭圆C的方程；（II）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围。

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  

解析:

（I）依题意有    解得所求椭圆方程为      （5分）

   （Ⅱ）由得

       ∵△=，

       ∴由△＞0，得            ①

       设点A、B的坐标分别为A（，），B（，）

       则8分

   （1）当时，点A、B关于原点对称，则

   （2）当≠0时，点A、B不关于原点对称，则

       由，得即∵点Q在椭圆上，

       ∴有，化简，得 ∵≠0，

       ∴有②11分①②两式得，

       ∵m≠0，∴，则且≠0

       综合（1）（2）两种情况，得实数的取值范围是           13分