摘要：2．椭圆关于x轴.y轴.原点对称,P(x,y)是椭圆上一点.则|x|≤a,|y|≤b. a-c≤|PF|≤a+c.(其中F是椭圆的一个焦点).椭圆的焦点到短轴端点的距离为a.椭圆的焦准距为.椭圆的通经(过焦点且垂直于长轴的弦)长为2.通经是过焦点最短的弦. [举例1] 已知椭圆(>0,>0)的左焦点为F.右顶点为A.上顶点为B.若 BF⊥BA,则称其为“优美椭圆 .那么“优美椭圆 的离心率为 . 解析:|AB|2=2+2.|BF|=.|FA|=+.在Rt⊿ABF中.(+)2=2+2+2 化简得: 2+-2=0.等式两边同除以2得:.解得:=. 注:关于,.的齐次方程是“孕育 离心率的温床. [举例2] 已知椭圆(>0,>0)的离心率为.若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后.所得的新的椭圆的一条准线的方程为=.则原来椭圆的方程是 . 解析:原来椭圆的右焦点为新椭圆的上焦点.在x轴上.直线=为新椭圆的上准线.故新椭圆的焦准距为.∴原来椭圆的焦准距也为.于是有:= ①. = ②.由①②解得:=5.=3. [巩固1]一椭圆的四个顶点为A1.A2.B1.B2.以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点.的椭圆的离心率为 . [巩固2] 在给定椭圆中.过焦点且垂直于长轴的弦长为.焦点到相应准线的距离为1.则该椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) [迁移]椭圆上有n个不同的点P1.P2.P3.-.Pn.椭圆的右焦点F.数列{| PnF|} 是公差大于的等差数列.则n的最大值为 ( ) A．198 B．199 C．200 D．201

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