Question

已知椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线x-y+4=0的对称点在直线: 上.

（I）求椭圆方程；

（Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点，交直线于点C，设O为坐标原点，且，求的面积.

Answer 1

解：（1）∵椭圆的右顶点为（2，0），

右顶点关于x-y+4=0对称点的坐标是（-4，6）.

由已知得

∴

∴椭圆方程为

（Ⅲ）由（I）知，直线l 的方程为x=-4.左焦点坐标为F（-1，0）

设

由题知直线AB的斜率存在，则设AB的方程为y=k(x+1),

由

得

          ①

              ②

由，得

代入①得

又把②得

解得

∴

∴