摘要： 直线:与椭圆E:相交于A.B两点.该椭圆上有点P.使得的面积等于3.这样的点P共有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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精英家教网直线l：y=k（x-1）过已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1经过点（0，
3
），离心率为
1
2
，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
MA
=λ
AF
，
MB
=μ
BF
，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由． 查看习题详情和答案>>
直线L：
x
4
+
y
3
=1与椭圆E：
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
OP
⊥
OQ
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：
1
a2
+
1
b2
等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率e∈[
3
3
，
2
2
]时，求椭圆长轴长的取值范围． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，
3
），点F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l1，l2是过点G（
3
2
，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A、B两点，l2交E于C、D两点，求l1的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线OM与直线ON的斜率之积为定值（O为坐标原点）．
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已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：x2+y2+
3
x-3y-6=0过A，F2两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B，C，点Q为椭圆E上的一点，若直线QB，QC的斜率kQB，kQC存在且不为0，求证：kQB•kQC为定值；
（3）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β-α=
2π
3
时，证明：点P在一定圆上．
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