设数列中，若，则称数列为“凸数列”，已知数列为 “凸数列”，且，，则数列 前2012项和等于           。

设数列中，若，则称数列为“凸数列”．

（Ⅰ）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

（Ⅱ）在“凸数列”中，求证：；

（Ⅲ）设，若数列为“凸数列”，求数列前项和．

在数列中，若（，，为常数），则称为数列．
（1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；
（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；
（3）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在
正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．