摘要：解:(1)证明:∵CB⊥侧面PAB.PF平面PAB.∴PF⊥BC. 又∵△PAB是等边三角形.F是线段AB的中点.∴PF⊥AB. ∴PF⊥平面ABCD. 而DF平面ABCD.∴DF⊥PF.--------5分 (2)方法一: 作CH⊥DF.垂足为H.连接PH. 由(1)知:PF⊥平面ABCD. ∴平面PDF⊥平面CDF. ∴CH⊥平面PDF. ∴PH是PC在平面PDF上的射影. ∴∠CPH是PC与平面PDF所成的角. ∵CB⊥侧面PAB.AD//BC.DA⊥侧面PAB. ∴△DAF.△BFC.△PBC都是直角三角形. BC=1.则DA=AB=2.AF=FB=1. 在三角形DFC中.DF= 可求得 ∴直角三角形PHC中. ∴PC与平面PDF所成的角为--------12分 方法二: 如图.以F为原点.建立空间直角坐标系. BC=1.则DA=AB=2.AF=FB=1.PF= 从而C(1.1.0).D.P(0.0) 设为平面PDF的法向量.由 .可求得 设PC与平面PDF所成的角为 ∴PC与平面PDF所成的角为 --------12分

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