Question

利用单位圆中的三角函数线证明sinx＜x＜tanx(0＜x＜),由此判断方程sinx=x方程解的个数为(    )

A.1        B.0         C.2          D.3

Answer 1

思路分析:证明sinx＜x＜tanx(0＜x＜)可将它们转化为单位圆中的三角函数线比较,方程解的个数问题可转化为图象交点个数问题.

解析:如右图,OP为角x的终边,图中MP、、AT分别表示sinx、x、tanx,由S_△OAP＜S_扇形OAP＜S_△OAT,

    即OA·MP＜OA·＜OA·AT.

∴MP＜＜AT,即sinx＜x＜tanx.

    由所证不等式知:

    当x＞0,则x＞sinx;

    当x=0,则x=sinx;

    当x＜0,则x＜sinx,

∴方程sinx=x只有一解.故选A.

答案:A