选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=-2-3t y=2-4t

(t为参数)它与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A、B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(2

2

，

3π

4

)，求点P到线段AB中点M的距离．

（考生注意：请在二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（几何证明选做题）如图，已知RT△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则

BD

DA

=．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心是直线

x=t y=1+t

（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为．

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐标方程；
（2）直线l：

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

(t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．

在直角坐标系xoy中，设倾斜角为α的直线l：

x=2+tcosα y= 3 +tsinα

（t为参数）与曲线 C：

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数）相交于不同两点A，B．
（1）若α=

π

3

，求线段AB中点M的坐标；
（2）若|PA|•|PB|=|OP|²，其中P(2，

3

)，求直线l的斜率．

（2012•湖南）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C₁：

x=t+1 y=1-2t

（t为参数）与曲线C₂：

x=asinθ y=3cosθ

（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于．