Question

（2012•湖南）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C₁：

x=t+1 y=1-2t

（t为参数）与曲线C₂：

x=asinθ y=3cosθ

（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于

3

2

．

Answer 1

分析：化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x轴上，可得方程，即可求得结论．

解答：解：曲线C₁：

x=t+1 y=1-2t

（t为参数）化为普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=

3

2

曲线C₂：

x=asinθ y=3cosθ

（θ为参数，a＞0 ）化为普通方程：

x2

a2

+

y2

9

=1
∵两曲线有一个公共点在x轴上，
∴

9 4

a2

=1
∴a=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题考查参数方程化为普通方程，考查曲线的交点，属于基础题．