.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)

如图，已知椭圆，，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线、的斜率分别为、，证明；

(3)是否存在常数，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

（本题满分16分，其中第1小题3分，第2小题6分，第3小题7分）

设为非零实数，偶函数，.

（1） 求实数的值；

（2） 试确定函数的单调区间（不需证明）；

（3） 若函数在区间上存在零点，试求实数的取值范围.

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡。.    

（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（2）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

如图，已知点是边长为的正三角形的中心，线段经过点，并绕点 转动，分别交边、于点、；设，，其中，．

（1）求表达式的值，并说明理由；

（2）求面积的最大和最小值，并指出相应的、的值．

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

设， 定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）若函数值域为，求a，b的值。