（本题满分15分）已知过点（，0）（）的动直线交抛物线于、两点，点与点关于轴对称．（I）当时，求证：；

（II）对于给定的正数，是否存在直线：，使得被以为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，试说明理由．

（本题满分15分）

如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．

（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；

（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当

线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．

（本小题满分15分）   已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，过其上一点P（x₀, y₀）（x₀≠0）的切线方程为y-y₀=-2x₀ （x-x₀）．

（Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）斜率为k₁的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k₂的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0, λ≠-1）,若，求证线段PM的中点在y轴上；

（Ⅲ）C、D是抛物线上的两个动点，若抛物线在C、D点处的切线互相垂直，直线CD是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．

（本题满分15分）

  设椭圆，

已知

   (Ⅰ)  求椭圆E的方程；

  （Ⅱ）已知过点M(1,0)的直线交椭圆E于C,D两点，若存在动点N，使得直线NC,NM,ND的斜率依次成等差数列，试确定点N的轨迹方程.